Wolfgang Amadeus Mozart

Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C)para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición".
Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una.
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda
tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832(1014) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la
primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(1114) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace unos 35,000 años). Mozart era un aficionado a la matemática y su enorme talento se mostró una vez más. Con este jueguito tan
sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera tocar su obra completa o de que alguna compañía de discos la grabara!


 Fuente: http://www.sectormatematica.cl/musica/matematica%20en%20la%20musica.pdf

Los Pitagóricos

Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es

aprendido”. El describe un sistema que busca unificar los fenómenos del mundo

físico y del mundo espiritual en términos de números, en particular, en términos

de razones y proporciones de enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de

los cuerpos celestiales que giraban alrededor de la tierra producían sonidos que

armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “La música

de las esferas”.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía

mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era microtonal; su

escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental.

Esto no es inusual en las tradiciones musicales orientales donde la música

es enteramente melódica. Los intervalos más pequeños han tardado mucho tiempo

en desarrollarse en la notación tradicional actual aunque la música contemporánea

y muchos instrumentistas de jazz los utilicen.

Fue Pitágoras quien descubrió que existe una relación numérica entre tonos que

sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno

de los medios esenciales de comunicación y de placer, podía ser medida por medio

de razones de números enteros.

Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende el longitud,

grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta

la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir

una cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros

al oído. Esto era una maravillosa confirmación de su teoría. Números y belleza eran

uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con número sencillos y

existía una relación armónica entre todos los fenómenos perceptibles. Pitágoras encontró

que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava

más agudo que el original que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta y que

otras razones sencillas producían sonidos agradables.

Pitágoras no sabía nada de armónicos. El sólo sabía que la longitud de la cuerda

con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y

construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras

descubrió tres intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el

diatesarón. Los llamamos a la octava, la quinta y la cuarta.

Los pitagóricos no sabían nada de ondas sonoras y de frecuencias. De hecho, la

regla que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud de la cuerda

no fue formulada hasta el siglo XVII, cuando el franciscano fray Marin Mersenne

definió algunas reglas sobre la frecuencia de una cuerda vibrando.

Fuente: http://www.sectormatematica.cl/musica/Musica%20y%20Matematicas%20De%20Schoenberg%20a%20Xenakis.pdf

Ejemplos de la fÍsica en la música

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un carácter periódico - una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su "altura" o frecuencia. Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido producido, y más aguda o "alta" será la nota musical resultante. La magnitud de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes "octavas", sin dejar de ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.

Se puede definir un etalón, o sea, una nota estándar, de la cual podemos derivar todas las otras notas. La distancia musical que separa alguna nota de la del etalón, la denominaremos escala (pitch en inglés). El oído humano es un "instrumento" muy sensible, y en ciertas condiciones es capaz de percibir sonidos en el rango de 20 Hz hasta 20,000 Hz, aunque el diapasón musical es significativamente menor - hasta unos 4,500 Hz. Los sonidos más agudos, aunque son audibles, se escuchan como ruidos, silbatos o timbres brillantes de los sonidos musicales. Dentro de ese diapasón, el oído puede distinguir los sonidos cuyas frecuencias difieren en un solo Hertz. Podríamos suponer que la música debería contar con unas 4,000 notas... Pero en realidad, las 88 teclas del piano es casi todo lo que tenemos.

El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en Hertz):

En este esquema se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada octava tecla blanca cierra un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relación de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es la nota de etalón - su frecuencia es 440 Hz. Fuente: http://www.musicaperuana.com/espanol/mm.htm